题目内容

20．等轴双曲线的一个焦点是F1（-6，0），则其标准方程为（　　）
A．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{9}=1$C．$\frac{y^2}{18}-\frac{x^2}{18}=1$D．$\frac{x^2}{18}-\frac{y^2}{18}=1$

分析 设出等轴双曲线的方程，把双曲线经过的点的坐标代入方程，求出待定系数，进而得到所求的双曲线的方程．

解答 解：设等轴双曲线方程为x2-y2=a（a＞0），
化成标准方程：$\frac{{x}^{2}}{a}$-$\frac{{y}^{2}}{a}$=1，
由标准方程得：c=$\sqrt{2a}$=6，
∴a=18，
∴所求的等轴双曲线方程为x2-y2=18，
故选：D．

点评 本题考查利用待定系数法求双曲线的方程、考查双曲线三参数的关系c2=a2+b2．

练习册系列答案
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20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB-bcosC=$\frac{1}{3}$a．
（Ⅰ）证明：tanC=2tanB；
（Ⅱ）若a=3，tanA=$\frac{9}{7}$，求△ABC的面积．
11．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD交于点G，M为棱BB1上一点．
（1）证明：EF∥平面 A1C1D；
（2）当B1M：MB的值为多少时，D1M⊥平面 EFB1，证明之；
（3）求点D到平面 EFB1的距离．
8．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为边长为6的等边三角形，点A1在平面ABC内的射影为△ABC的中心．
（1）求证：BC⊥BB1；
（2）若AA1与底面ABC所成角为60°，P为CC1的中点，求直线BB1与平面AB1P所成角的正弦值．
15．已知P={x|x＜2}，Q={x|x＜a}，若“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）（　　）
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
5．（1-2x）5（1+3x）4的展开式中含x项的系数是2．
12．已知函数f（x）=2alnx+（a+1）x2+1．
（Ⅰ）当$a=-\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）如果对任意x1＞x2＞0，总有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞{x_1}+{x_2}+4$，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：$ln（n+1）＞\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}（n＞1，n∈{N^*}）$．
9．已知a＞0，函数$f（x）=-2asin（{2x+\frac{π}{6}}）+2a+b$，且-5≤f（x）≤3．
（1）求常数a，b的值；
（2）设$g（x）=f（{x+\frac{π}{2}}）$且lgg（x）＞0，求g（x）的单调递增区间．
10．已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）；
（1）求证：函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．
（2）当a＞1时，若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．

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