Question

过（-3，2）做抛物线y²=12x切线交抛物线于A、B两点，求直线AB斜率．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设过（-3，2）与抛物线y²=12x相切的直线方程为：y-2=k（x+3），设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．联立直线与抛物线方程，根据方程组只有一解，得到k值，进而求出A，B两点坐标，代入直线斜率公式，可得答案．

解答： 解：设过（-3，2）与抛物线y²=12x相切的直线方程为：y-2=k（x+3），设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由

y-2=k(x+3) y2=12x

得：y2-

12

k

y+

24

k

+36=0，
由△=

144

k2

-

96

k

-144=0得：
k=-

10 +1

3

，或k=

10 -1

3

，
∴y₁=-2（

10

-1），y₂=2（

10

+1），
∴x₁=

11-2 10

3

，x₂=

11+2 10

3

，
则直线AB的斜率k_AB=

y1-y2

x1-x2

=3

点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的位置关系，本题计算量较大，要注意小心计算，难度中档．