Question

已知函数f（x）=x+

1

2x

+2，其中x∈[1，+∞），试判断f（x）的单调性并求出f（x）的最小值．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：求f′（x），根据f′（x）的符号即可判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，根据单调性即可求f（x）的最小值．

解答： 解：f′（x）=1-

1

2x2

=

2x2-1

2x2

，解2x²-1=0得x=±

2

2

；
∴x＞

2

2

时，f′（x）＞0；
∴函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，函数f（x）的最小值为f（1）=

7

2

．

点评：考查根据导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性求最值．