Question

设全集为实数集R，集合A={x|

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≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}．若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据已知求出∁_RA={x|x＜

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，或x＞3}，进而对a进行分类讨论，最后综合讨论结果可得实数a的取值范围．

解答： 解：∵集合A={x|

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≤x≤3}，
∴∁_RA={x|x＜

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，或x＞3}，
若（∁_RA）∩B=B，则B⊆∁_RA，
若a≥0，则B=∅，满足条件，
若a＜0，则B={x|a＜x＜-a}，此时满足B⊆∁_RA的a值不存在，
综上所述实数a的取值范围为a≥0

点评：本题考查的知识点是子集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．