Question

（本小题满分13分）已知函数，x∈R .

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）判断函数在区间上是否为增函数？并说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）函数在区间上是增函数.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为，根据余弦的二倍角公式，可得，根据三角函数的周期性，即可求出函数的最小正周期；（Ⅱ） 由， 即可求出函数的单调递增区间为， ，当时，知在区间上单调递增，即可判断函数在区间上的单调性.

试题解析：（Ⅰ）【解析】
因为

3分

， 5分

所以函数的最小正周期. 7分

（Ⅱ）【解析】
结论：函数在区间上是增函数. 9分

理由如下：

由，

解得，

所以函数的单调递增区间为，. 12分

当时，知在区间上单调递增，

所以函数在区间上是增函数. 13分.

考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质.