Question

函数y=lg

1-x

3+x

的对称中心是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：欲找出图象的对称轴或对称中心，先研究函数的性质，如奇偶性，对称性等，如函数是奇函数，则其图象关于原点对称，如是偶函数，则其图象关于y轴对称．

解答： 解：∵y=lg

1-x

3+x

定义域为，-3＜x＜1，
x趋于-3时，y趋于正无穷，
x趋于1时，y趋于负无穷，
y在定义域（-3，1）上是单调减函数，
y=0时：y=lg

1-x

3+x

=0，
∴

1-x

3+x

=1，
解得x=-1，
所以：对称中心是（-1，0）
故答案为：（-1，0）

点评：本题主要考查了对数函数的图象，研究函数图象的对称性问题，属于基础题．