题目内容
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线
-
=1的一个焦点重合，直线y=x-4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于 ．
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 4 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：据双曲线的标准方程，求出其右焦点坐标，进而求出抛物线y2=2px的方程，y=x-4与抛物线方程联立，利用|AB|=x1+x2+p可得答案．
解答：
解：双曲线
-
=1的右焦点F坐标为（4，0），
∴抛物线方程为y2=16x
y=x-4与抛物线方程联立可得x2-24x+16=0．
设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），
则x1+x2=16，
∴|AB|=x1+x2+p=24+8=32．
故答案为：32．
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 4 |
∴抛物线方程为y2=16x
y=x-4与抛物线方程联立可得x2-24x+16=0．
设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），
则x1+x2=16，
∴|AB|=x1+x2+p=24+8=32．
故答案为：32．
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，抛物线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的简单性质是解答的关键．
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