题目内容

现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的着色方法有
 
．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：根据题意，从区域Ⅰ开始，依次分析区域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的着色方法的数目，可得区域Ⅰ有5种选法，区域Ⅱ有4种选法，区域Ⅲ有3种选法，区域Ⅳ有3种选法，进而由分步计数原理计算可得答案．
解答： 解：根据题意，对于区域Ⅰ，有5种颜色可选，即有5种情况，
对于区域Ⅱ，与区域Ⅰ相邻，有4种颜色可选，即有4种情况，
对于区域Ⅲ，与区域Ⅰ、Ⅱ相邻，有3种颜色可选，即有3种情况，
对于区域Ⅳ，与区域Ⅱ、Ⅲ相邻，有3种颜色可选，即有3种情况，
则不同的着色方案有5×4×3×3=180种；
故答案为：180
点评：本题考查分步计数原理的运用，是涂色问题；注意解题时认真审题，理解“有公共边的两块不能用同一种颜色”的含义．
练习册系列答案
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在平面内给定三个向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（Ⅰ）求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m、n的值
（Ⅱ）若向量
d
满足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=
5
，求向量
d
的坐标．
已知两直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0
（1）直线l经过l1与l2的交点且与l2垂直，求直线l的方程；
（2）过点P（3，0）作一直线l′，使它夹在两直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线l′的方程．
函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（　　）
A、12，π
B、-2，2π
C、-
2
，π
D、-
2
，2π
甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（　　）
A、258B、306
C、336D、296
某人仿照福利彩票快3设计了一款游戏，有一个不透明的纸箱里装有标号分别为1，2，3，4，5，6形状大小相同的小球，游戏参加者需要三次有放回的从箱子里取出一个小球，分别记下小球上的数字，若三次都是同一个数字，获一等奖；若三次小球上的数字都是连号（不考虑顺序），获二等奖；其它情况无奖．参加游戏者需要购买20元（包括卡片成本费为4元）的精美卡片一张，凭次卡片参加一次摸球活动
（1）某人购买两张卡片参加两次游戏，求至少有一次获奖的概率；
（2）如果奖励改为返还一定价值的礼品，一等奖礼品价值是二等奖的2倍，统计表明：每天的销量y（张）与一等奖的奖礼品价值x（元）的关系式为y=
x
4
+24．问x设定为多少最理想？并说明理由．
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2且a2，a4，a8成等比数列．求数列{an}的通项．
对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数，且条件②中的区间[a，b]为f（x）的一个“好区间”．
（1）求闭函数y=-x3的“好区间”；
（2）若[1，16]为闭函数f（x）=m
x
+nlog2x的“好区间”，求m、n的值；
（3）判断函数y=k+
x+1
是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．
已知sin（
π
2
+α）=
1
3
，则cos2α等于（　　）
A、
7
9
B、
8
9
C、-
7
9
D、-
8
9

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