Question

在平面内给定三个向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）
（Ⅰ）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m、n的值
（Ⅱ）若向量

d

满足（

d

-

c

）∥（

a

+

b

），且|

d

-

c

|=

5

，求向量

d

的坐标．

Answer 1

考点：平面向量的坐标运算,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（Ⅰ）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m、n的值
（Ⅱ）若向量

d

满足（

d

-

c

）∥（

a

+

b

），且|

d

-

c

|=

5

，求向量

d

的坐标．

解答： 解：（Ⅰ）由已知条件以及

a

=m

b

+n

c

，可得：（3，2）=m（-2，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n）．
∴

-m+4n=3 2m+n=2

，解得实数m=

5

9

，n=

8

9

．
（Ⅱ）设向量

d

=（x，y），

d

-

c

=（x-4，y-1），

a

+

b

=（2，4），
∵（

d

-

c

）∥（

a

+

b

），
|

d

-

c

|=

5

，
∴

4(x-4)-2(y-1)=0 (x-4)2+(y-1)2=5

，解得

x=3 y=-1

或

x=5 y=3

，
向量

d

的坐标为（3，-1）或（5，3）．

点评：本题考查向量共线的充要条件以及向量的模，向量的坐标运算，基本知识的考查．