Question

若不等式组

x-y≥0 y≥0 x+y≤a

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域为三角形，建立条件关系即可求m的取值范围．

解答： 解：先作出不等式组

x-y≥0 y≥0

对应的平面区域如图：（阴影部分），
∵不等x+y≤a表示的平面区域为直线x+y=a的左下面．
∴要使不等式组表示的平面区域是一个三角形，
则直线x+y=a在O点的右上方．
即原点O在不等式x+y＜a的平面区域内，
即0+0＜a，解得a＞0，
故答案为：a＞0．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用二元一次不等式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键，注意利用数形结合．