题目内容
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为
，则直线BC1与平面AA1BB1所成角的正切值为 ．
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考点：直线与平面所成的角
专题：空间位置关系与距离
分析：取A1B1的中点D，连接C1D，BD，BC1，则可得∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，解三角形可得答案．
解答：
解：取A1B1的中点D，连接C1D，BD，BC1，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等边三角形，
故C1D⊥取A1B1，
又∵平面AA1BB1∩平面A1B1C1=A1B1，平面AA1BB1⊥平面A1B1C1，C1D?平面A1B1C1，
∴C1D⊥平面AA1BB1，
故∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，
∵棱柱底面边长为2，侧棱长为
，
故BD=2，CD=
，
故tan∠C1BD=
=
，
故答案为：
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等边三角形，
故C1D⊥取A1B1，
又∵平面AA1BB1∩平面A1B1C1=A1B1，平面AA1BB1⊥平面A1B1C1，C1D?平面A1B1C1，
∴C1D⊥平面AA1BB1，
故∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，
∵棱柱底面边长为2，侧棱长为
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故BD=2，CD=
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故tan∠C1BD=
| CD |
| BD |
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| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中得到∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，是解答的关键．
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