Question

1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（　　）

• A． y=sinx+cosx
• B． y=cos⁴x-sin⁴x
• C． y=cos|x|
• D． y=$\frac{tanx}{1-ta{n}^{2}x}$

Answer 1

分析 利用三角函数的奇偶性和周期性，判断各个选项中的函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．

解答 解：由于y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），故它的最小正周期为2π，故排除A；
由于y=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x-sin²x）•（cos²x+sin²x）=cos2x，故它的最小正周期为π，且它是偶函数，故B满足条件；
由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期为2π，故排除C；
由于y=$\frac{tanx}{1{-tan}^{2}x}$=$\frac{1}{2}$•tan2x，故该函数为奇函数，不满足条件，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．