计算$\frac{2sin10°}{cos70°}$-$\frac{1}{tan20°}$=$-\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．计算$\frac{2sin10°}{cos70°}$-$\frac{1}{tan20°}$=$-\sqrt{3}$．

分析将切化弦，通分，利用和与差公式换化角度相同，可得答案．

解答解：由$\frac{2sin10°}{cos70°}$-$\frac{1}{tan20°}$=$\frac{2sin10°}{sin2{0}^{°}}-\frac{cos20°}{sin20°}$=$\frac{2sin10°-cos20°}{sin20°}$=$\frac{2sin（30°-20°）-cos20°}{sin20°}$=$-\sqrt{3}$．
故答案为：$-\sqrt{3}$．

点评本题主要考察了切化弦的思想和和与差公式的灵活应用，属于基本知识的考查．

练习册系列答案

17．已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2$\sqrt{3}$cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为4．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（　　）

y=cos⁴x-sin⁴x

y=$\frac{tanx}{1-ta{n}^{2}x}$

11．已知f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin²x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）若sinθ+cosθ=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，其中$\frac{π}{4}$$＜θ＜\frac{π}{2}$，求f（θ）的值；
（Ⅱ）当$\frac{π}{12}$≤x$≤\frac{π}{2}$时，求函数f（x）的值域．

18．8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？（　　）

15．

如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N为线段PB的中点．
（Ⅰ）证明：NE⊥PD；
（Ⅱ）求四棱锥B-CEPD的体积．

16．一个与自然数有关的命题，若n=k（k∈N）时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立．现已知n=10时该命题不成立，那么下列结论正确的是：③（填上所有正确命题的序号）
①n=11时，该命题一定不成立；
②n=11时，该命题一定成立；
③n=1时，该命题一定不成立；
④至少存在一个自然数，使n=n₀时，该命题成立．

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