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在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线ρ(cosθ-sinθ)-a=0与曲线
(θ为参数)有两个不同的交点,则实数a的取值范围为
.
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[0,
)
试题分析:直线
在直角坐标系下的方程为:
;
曲线
消去参数
得抛物线:
.
联立方程组
,消去
得关于
的一元二次方程:
因为直线与抛物线有两个不同的交点,方程
有两个不相等的实数根,所以
,解得:
,又因为当直线
经过点
时,
,所以
.
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在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程是(为参数);以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程;
(2)由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.
已知直线l经过点
,倾斜角α=
,圆C的极坐标方程为
.
(1)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程;
(2)设l与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为
(
为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点
,直线l的极坐标方程为
.
(1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由;
(2)设直线l与曲线C的两个交点为A、B,求
的值.
在直角坐标系
中,已知圆
的参数方程
(
为参数),以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆
的极坐标方程;
(Ⅱ)直线
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
将下列各极坐标方程化为直角坐标方程.
(1)θ=
(ρ∈R). (2)ρcos
2
=1.
在极坐标系中,圆
C
的方程为
ρ
=2
sin
,以极点为坐标原点,极轴为
x
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
l
的参数方程为
(
t
为参数),判断直线
l
和圆
C
的位置关系.
坐标系与参数方程.
在直角坐标系xoy中,直线
的参数方程为
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线
交于点A、B,若点P的坐标为
,求|PA|+|PB|.
在极坐标系中,过点
且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是
(请选择正确标号填空) (1)
(2)
(3)
(4)
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