Question

已知直线l经过点，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为.
(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）由参数方程的概念可以写成l的参数方程为，化简为 (t为参数) ；在两边同时乘以，且ρ²＝x²＋y²，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.（2）在l取一点，用参数形式表示，再代入，得到t²＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t₁t₂|＝.故点P到点A、B两点的距离之积为.
试题解析：(1)直线l的参数方程为,即 (t为参数)
由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ²＝ρcosθ＋ρsinθ，
∵ρ²＝x²＋y²，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.
(2)把代入.
得t²＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t₁t₂|＝.故点P到点A、B两点的距离之积为.