题目内容
19．若曲线F（x，y）=0上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）满足x1≤x2且y1≥y2，则称这两点为曲线F（x，y）=0上的一对“双胞点”．下列曲线中：①$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$；
②$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$；
③y2=4x；
④|x|+|y|=1．
存在“双胞点”的曲线序号是①③④．
分析 利用新定义，分别验证，即可得出结论．
解答 解：由题意①$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$，在第一、三象限，单调递减，满足题意；
②$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$，在第一象限，单调递减，第三象限单调递增，不满足题意；
③y2=4x，存在“双胞点”比如（1，-1），（4，-4），满足题意；
④|x|+|y|=1，存在“双胞点”比如（0，1），（1，0），满足题意；
故答案为①③④．
点评 本题考查新定义，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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9．某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．
（注：回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中斜率和截距最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=12050，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5500）
| 制作模型数x（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 花费时间y（分钟） | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．
（注：回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中斜率和截距最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=12050，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5500）
14．椭圆的两个焦点分别为F1（-1，0）和F2（1，0），若该椭圆与直线x+y-3=0有公共点，则其离心率的最大值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$-1 | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{12}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$ |
4．双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的一个焦点坐标为（ ）
| A． | $（\sqrt{2}，0）$ | B． | $（0，\sqrt{2}）$ | C． | （2，0） | D． | （0，2） |