题目内容
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；
（2）若a=5，b=8，求边c的长．
分析 （1）利用正弦定理、和差公式即可得出．
（2）利用余弦定理即可得出．
解答 解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC
∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，
sinC≠0，解得cosC=$\frac{1}{2}$，C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．
（2）由余弦定理可得：c2=52+82-2×5×8cos$\frac{π}{3}$=49，
解得c=7．
点评 本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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