题目内容

过两直线l1：x-3y+4=0和l2：2x+y+15=0的交点，且垂直于直线y=2x+6的直线方程为
 
．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,两条直线的交点坐标
专题：直线与圆
分析：联立直线方程解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．
解答： 解：联立方程组
x-3y+4=0
2x+y+15=0
，解得
x=-7
y=-1
，
∴直线l1：x-3y+4=0和l2：2x+y+15=0的交点为（-7，-1），
∵直线y=2x+6的斜率为2，∴由垂直关系可得所求直线的斜率为-
1
2
，
∴所求直线的方程为y+1=-
1
2
（x+7），
化为一般式可得x+2y+9=0
故答案为：x+2y+9=0
点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的交点坐标，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知平面直角坐标系中有两个顶点A（-2，0），B（2，0），若动点P满足|PA|+|PB|=6，则动点P的轨迹方程为
 
．
函数y=
x+1
+
1
x-1
的定义域为（　　）
A、（-1，1）
B、[-1，1）
C、（-1，1）∪（1，+∞）
D、[-1，1）∪（1，+∞）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2acosB+bcosA=c，则B=
 
．
已知某班某次考试中数学达到优秀的同学占
3
10
，物理达到优秀的同学占
1
5
，这两门课都达到优秀的同学占了
1
10
，已知一个同学数学优秀，则他的物理也优秀的概率是
 
．
若偶函数f（x）在（-∞，0）内单调递减，则不等式f（-2）＜f（lgx）的解集是（　　）
A、（0，100）
B、（
1
100
，100）
C、（
1
100
，+∞）
D、（0，
1
100
）∪（100，+∞）
把函数y=sin2x+
3
cos2x图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，所得的图象解析式为（　　）
A、y=2sin（4x+
π
3
）
B、y=2sin（4x+
2π
3
）
C、y=2sin（x+
π
3
）
D、y=2sin（x+
π
6
）
在等比数列{an}中，已知首项为
1
2
，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（　　）
A、3B、4C、5D、6
求证：
tan(2π-α)cos(
3
2
π-α)cos(6π-α)
tan(π-α)cos(α+
3
2
π)cos(α+
3
2
π)
．

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