题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2acosB+bcosA=c，则B= ．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：根据余弦定理化简2acosB+bcosA=c，再求出角B的值．
解答：
解：因为2acosB+bcosA=c，
所以由余弦定理得，2a×
+b×
=c，
+
=c，
化简得a2+c2=b2，即△ABC是以B为直角的直角三角形，
所以B=
，
故答案为：
．
所以由余弦定理得，2a×
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| c |
| b2+c2-a2 |
| 2c |
化简得a2+c2=b2，即△ABC是以B为直角的直角三角形，
所以B=
| π |
| 2 |
故答案为：
| π |
| 2 |
点评：本题考查余弦定理的应用：边角互化，属于基础题．
练习册系列答案
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”是“cosA＜
”的（ ）
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |