题目内容

若关于x，y的不等式组
x+y-2＜0
x+a＞0
y-a＞0
所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则
-a+2a＜1
-a+a-2＜0
，求解不等式组得答案．
解答： 解：由约束条件
x+y-2＜0
x+a＞0
y-a＞0
作出可行域如图，

由图可知，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，
则
-a+2a＜1
-a+a-2＜0
，解得a＜1．
故答案为：a＜1．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得函数y=g（x）的图象．
（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式；
（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．
下列函数中，在实数集R 上是增函数的是（　　）
A、y=x
B、y=x2
C、y=-x2
D、y=4-x
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）D是过A、B、F2三点的圆上的点，D到直线l：x-
3
y-3=0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
x+3(x≤1)
-x2+2x+3(x＞1)
，g（x）=3x，这两个函数图象的交点个数为
 
．
已知等差数列{an}中，a1=-2，公差d=3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足：2nSn+1=2n（n∈N+）
（Ⅰ）记An=
1
anan+1
，求数列An的前n项和S；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列；
（Ⅲ）设数列{cn}满足cn=anbn，Tn为数列{cn}的前n项积，若数列{xn}满足x1=c2-c1，且xn=
Tn+1Tn-1-
T
2
n
TnTn-1
(n∈N+，n≥2)，求数列{xn}的最大值．
已知函数f（x）=2
3
cos2x-2sin2（
π
4
-x）-
3

（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
6
]上的最大值．
曲线y=x与y=x2-2x围成区域的面积为
 
．
集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（　　）
A、A?BB、A?B
C、A=BD、A∈B

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