Question

15．若点A的坐标为（$\frac{1}{2}$，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 判断点与抛物线的位置关系，利用抛物线的性质求解即可．

解答 解：点A的坐标为（$\frac{1}{2}$，2），在抛物线y²=2x的外侧，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距离，F（$\frac{1}{2}$，0），可得M的纵坐标为：y=$\sqrt{2×\frac{1}{2}}$=1．M的坐标为（$\frac{1}{2}$，1）．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．