Question

12．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为$-\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式对应的平面区域如图：
由z=2x-y，得y=2x-z
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$的交点时，可得交点坐标（1，$\frac{22}{5}$）
直线y=2x-z的截距最小，
由图可知，z_min=2×1-$\frac{22}{5}$=-$\frac{12}{5}$．
故答案为：-$\frac{12}{5}$．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．