题目内容
4．求函数y=$\frac{{{x^4}+2{x^2}+5}}{{{x^2}+1}}$的最小值5．分析 换元，确定函数的单调性，即可得出结论．
解答 解：令t=x2+1（t≥1），则y=t+$\frac{4}{t}$，
∵t≥1，∴y=t+$\frac{4}{t}$单调递增，
∴t=1，即x=0时，函数y=$\frac{{{x^4}+2{x^2}+5}}{{{x^2}+1}}$的最小值为5，
故答案为5．
点评 本题考查函数的最值，考查函数单调性的运用，比较基础．
练习册系列答案
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