题目内容
设F是椭圆
+
=1的左焦点，且椭圆上有2011个不同的点Pi（xi，yi）（i=1，2，3，…2011），线段|FP1|，|FP2|，…|FP2011|成等差数列，若|FP1|=2，|FP2011|=8，则点P2010的横坐标是 ．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：线段|FP1|，|FP2|，…|FP2011|成等差数列，|FP1|=2，|FP2011|=8，利用等差数列的通项公式可得8=2+2010d，解得d=
．|FP2010|=2+2009×
=
．再利用椭圆的第二定义即可得出
=
，解出即可．
| 1 |
| 335 |
| 1 |
| 335 |
| 2679 |
| 335 |
| |FP2010| | ||
|x2010+
|
| 3 |
| 5 |
解答：
解：∵线段|FP1|，|FP2|，…|FP2011|成等差数列，|FP1|=2，|FP2011|=8，
∴8=2+2010d，解得d=
．
∴|FP2010|=2+2009×
=
．
∵
=
，
∴x2010=
．
故答案为：
．
∴8=2+2010d，解得d=
| 1 |
| 335 |
∴|FP2010|=2+2009×
| 1 |
| 335 |
| 2679 |
| 335 |
∵
| |FP2010| | ||
|x2010+
|
| 3 |
| 5 |
∴x2010=
| 1004 |
| 191 |
故答案为：
| 1004 |
| 191 |
点评：本题考查了等差数列的通项公式、椭圆的第二定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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