Question

1．以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，
③某项测量结果ξ服从正态分布N （1，a²），P（ξ≤5）=0.81，则P（ξ≤-3）=0.19，
④对于两个分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
以上命题中其中真命题的个数为2．

Answer 1

分析 ①根据抽样方法的定义和特点即可判断；
②利用相关性系数r的意义去判断；
③根据正态分布的特点和曲线表示的意义来判断．
④根据随机变量k²的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，判断④是否为真命题．

解答 解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误，
②根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故②正确；
③某项测量结果ξ服从正态分布N（1，a²），则曲线关于直线x=1对称，P（ξ≤5）=P（1＜ξ＜5）+0.5=0.81，
则P（1＜ξ＜5）=0.31，故P（-3＜ξ＜1）=0.31，即有P（ξ≤-3）=P（ξ＜1）-P（-3＜ξ＜1）=0.5-0.31=0.19，故③正确．
④根据两个分类变量X与Y的随机变量k²的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，得④是假命题．故④错误，
故正确的是②③，
故答案为：2

点评 本题考查命题的真假判断，涉及抽样方法的概念、相关系数的意义以及正态分布的特点和曲线表示的意义，是一道基础题．