题目内容
13．函数f（x）=sin2x在[-π，π]内满足$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}=\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}=…\frac{{f（{x_n}）}}{x_n}$的n的最大值是4．分析 由题意可得，本题即求函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，数形结合得出结论．
解答 
解：满足$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}=\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}=…=\frac{{f（{x_n}）}}{x_n}$的x的个数n，
即为函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，
但不含原点，如图所示，存在k∈（-∞，0），
使得n取到最大值4，
故答案为：4．
点评 本题主要考查正弦函数的图象的特征，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{5}{6}$ | C． | （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{13}{3}}$ | D． | （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-$\frac{4}{3}$ |
3．如图是计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{512}$的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的是（ ）
| A． | n≥12？ | B． | n≥11？ | C． | n≥10？ | D． | n≥9？ |