Question

4．如表是在一次射击训练中，一名射击运动员20次的射击成绩表：

环数	7	8	9	10
频数	6	3

由于记录本破损，9环和10环的频数缺失了，但在统计记录中发现该运动员的平均成绩为8.5环．（参考数据$\sqrt{15}$≈3.87，精确到0.01）
（1）求10环的频数；
（2）求该运动员射击成绩的标准差．

Answer 1

分析 （1）设9环的频数为x，10环的频数为y，列出方程组求出x、y的值即可；
（2）根据平均数求出方差与标准差即可．

解答 解：（1）设9环的频数为x，10环的频数为y，
则x+y+6+3=20①，
又平均成绩为$\frac{1}{20}$×（7×6+8×3+9x+10y）=8.5，
由①、②组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=11}\\{9x+10y=104}\end{array}\right.$，
解得x=6，y=5；
所以10环的频数为5；
（2）因为平均数为$\overline{x}$=8.5，
方差为S²=$\frac{1}{20}$×[6×（8.5-7）²+3×（8.5-8）²+6×（8.5-9）²+5×（8.5-10）²]=1.35，
所以标准差为s=$\sqrt{1.35}$≈1.16．

点评 本题考查了平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题目．