计算${∫} {0}^{\frac{π}{2}}dx$=( )A．0B．1C．$\frac{π}{2}-\frac{1}{4}$D．$\frac{π}{2}-1$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．计算${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}（1-2sin^2\frac{x}{2}）dx$=（　　）

A．

0

B．

1

C．

$\frac{π}{2}-\frac{1}{4}$

D．

$\frac{π}{2}-1$

分析直接利用定积分求解即可．

解答解：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}（1-2sin^2\frac{x}{2}）dx$=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx$=sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1．
故选：B．

点评本题考查定积分的应用，考查计算能力．

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1．设f（x）=alnx-x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）在$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$的最值．

8．下列结论错误的是（　　）

	A．	命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题是“若x≠4，则x²-3x-4≠0”
	B．	命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
	C．	“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分条件
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18．已知等比数列{a_n}是递增数列，a₂a₅=32，a₃+a₄=12，又数列{b_n}满足b_n=2log₂a_n+1，S_n是数列{b_n}的前n项和
（1）求S_n；
（2）若对任意n∈N₊，都有$\frac{S_n}{a_n}≤\frac{S_k}{a_k}$成立，求正整数k的值．

5．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2n-1，（n∈N₊）则该数列的通项公式a_n=n²-2n+3．

2．已知A=（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）^-2，B=log₃24-3log₃2
（1）分别求出A，B的值；
（2）已知函数f（x）=（m²+3m+2A）x${\;}^{{m}^{2}+m-B}$是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，求m的值．

3．若α∈[0，2π），cos$\frac{7π}{6}$=cosα，利用余弦线可以求得α=$\frac{5π}{6}$（α≠$\frac{7π}{6}$）．