Question

2．已知A=（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）^-2，B=log₃24-3log₃2
（1）分别求出A，B的值；
（2）已知函数f（x）=（m²+3m+2A）x${\;}^{{m}^{2}+m-B}$是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据指数的运算性质和对数的运算性质，可求出A，B的值；
（2）由函数f（x）=（m²+3m+2A）x${\;}^{{m}^{2}+m-B}$是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，可得$\left\{\begin{array}{l}{m}^{2}+3m+1=1\\{m}^{2}+m-1＞0\end{array}\right.$，解得m值．

解答 解：（1）A=（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（$\frac{3}{2}$）^-2=$\frac{3}{2}$-1-$\frac{4}{9}$+$\frac{4}{9}$=$\frac{1}{2}$，
B=log₃24-3log₃2=log₃24-log₃8=log₃$\frac{24}{8}$=log₃3=1，
（2）∵函数f（x）=（m²+3m+2A）x${\;}^{{m}^{2}+m-B}$是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，
故$\left\{\begin{array}{l}{m}^{2}+3m+1=1\\{m}^{2}+m-1＞0\end{array}\right.$，
解得：m=-3．

点评 本题考查的知识点是幂函数的单调性及解析式，指数的运算性质和对数的运算性质，难度中档．