Question

5．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2n-1，（n∈N₊）则该数列的通项公式a_n=n²-2n+3．

Answer 1

分析 由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．

解答 解：由a₁=2，a_n+1=a_n+2n-1，得
a₂-a₁=2×1-1，
a₃-a₂=2×2-1，
a₄-a₃=2×3-1，
…
a_n-a_n-1=2（n-1）-1，（n≥2）
累加得：a_n-a₁=2[1+2+…+（n-1）]-（n-1），
∴${a}_{n}=2+2×\frac{（n-1）[（n-1）+1]}{2}-（n-1）$=n²-2n+3（n≥2）．
验证n=1上式成立，
∴a_n=n²-2n+3．
故答案为：n²-2n+3．

点评 本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．