Question

4．已知正项数列{a_n}满足${a_1}=1，{a_2}=2，2a_n^2=a_{n-1}^2+a_{n-1}^2（n≥2）$，则a₆=（　　）

• A． 2
• B． ±2
• C． ±4
• D． 4

Answer 1

分析 由题设知a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，推出数列{a_n²}为等差数列，首项为1，求出公差d，由此能求出a₆．

解答 解：∵正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），
∴a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，
∴数列{a_n²}为等差数列，首项为1，公差d=a₂²-a₁²=3，
∴a_n²=1+3（n-1）=3n-2，
∴a₆²=3×6-2=16，
∴a₆=4，
故选：D．

点评 本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用．