题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2B=-
（1）求角B的值；
（2）若b=
且b≤a，求a的取值范围．
| 1 |
| 2 |
（1）求角B的值；
（2）若b=
| 3 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由二倍角公式和已知条件求得sinB的值，则B可求得．
（2）根据正弦定理求得a和sinA的关系式，由b≤a，求得A的范围，进而根据a和sinA的关系式求得a的范围．
（2）根据正弦定理求得a和sinA的关系式，由b≤a，求得A的范围，进而根据a和sinA的关系式求得a的范围．
解答：
解：（1）由已知cos2B=-
∴1-sin2B=-
，
∴sinB=
，故B=
或
．
（2）由正弦定理知
=
=
=2，
∴a=2sinA，
∵b≤a，
∴
≤A≤
，
∴a=2sinA∈[
，2]
| 1 |
| 2 |
∴1-sin2B=-
| 1 |
| 2 |
∴sinB=
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（2）由正弦定理知
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∴a=2sinA，
∵b≤a，
∴
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴a=2sinA∈[
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，二倍角的正弦公式．解题的过程注意对角的范围的关注．
练习册系列答案
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| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||||||||||||
B、
| ||||||||||||||
C、（λ
| ||||||||||||||
D、
|