Question

给出下列四个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；
②一组有六个数的数据是1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=2，

.

x

=1，

.

y

=3，则a=1；
其中正确的命题有

 

（请填上所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：利用概率统计中系统抽样、平均数、众数、中位数及线性回归方程的概念及应用，对①②③逐个分析判断即可．

解答： 解：依题意，7、x、33、46是公差为d=

52

4

=13，首项为7的等差数列，故x=20，即样本中另一位同学的编号为20，故①错误；
②数据是1，2，3，3，4，5的平均数为

.

x

=

1

6

（1+2+3+3+4+5）=3，众数为3，中位数为

3+3

2

=3，故②正确；
③因为回归直线方程y=a+bx必过样本中心（1，3），
所以3=a+2×1，解得a=1，故③正确；
故答案为：②③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查系统抽样、平均数、众数、中位数及线性回归方程的应用，属于中档题．