题目内容
任意向量
=（a1，a2），
=（b1，b2），定义运算?：
?
=（a2b2，a1b1），下列等式中（“+”和“•”是通常的向量加法和数量积，λ∈R），不恒成立的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||||||||||||
B、
| ||||||||||||||
C、（λ
| ||||||||||||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用新定义和数量积运算即可判断出．
解答：
解：A.
?
=（a2b2，a1b1）=
?
，因此恒成立；
B．设
=（c1，c2）．则
?(
+
)=（a2（b2+c2），a1（b1+c1））=（a2b2+a2c2，a1b1+a1c1）=（a2b2，a1b1）+（a2c2，a1c1）=
?
+
?
，因此恒成立；
C.(λ
)?
=（λa2b2，λa1b1），λ(
?
)=λ（a2b2，a1b1）=（λa2b2，λa1b1），∴（λ
）?
=λ（
?
）恒成立；
D．
•(
?
）=
•(b2c2，b1c1)=a1b2c2+a2b1c1，(
?
）•
=（a2b2，a1b1）•（c1，c2）=a2b2c1+a1b1c2，∴
•（
?
）与（
?
）•
不横相等．
综上可知：不恒成立的是D．
故选：D．
| a |
| b |
| b |
| a |
B．设
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
C.(λ
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
D．
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
综上可知：不恒成立的是D．
故选：D．
点评：本题考查了新定义和数量积运算，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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