题目内容
（1）已知
=（1，-2），
=（2，1），
=（6，-2），求证A、C、D三点共线．
（2）当|
|=1，|
|=2，
与
夹角60°，试确定实数k的值使k
-
与
+
垂直．
| AB |
| BC |
| CD |
（2）当|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）由题意易得向量
的坐标，可得
∥
，可得结论；（2）由向量垂直可得向量的数量积为0，可得k的方程，解方程可得．
| AC |
| CD |
| AC |
解答：
解：（1）证明∵
=（1，-2），
=（2，1），
=（6，-2），
∴
=
+
=（1，-2）+（2，1）=（3，-1），
∴
=2
，∴
∥
，
∴A、C、D三点共线；
（2）∵|
|=1，|
|=2，
与
夹角60°，
∴由（k
-
）•（
+
）=k
2+（k-1）
•
-
2=0
可得k+（k-1）×1×2×
-4=0，
解得k=
| AB |
| BC |
| CD |
∴
| AC |
| AB |
| BC |
∴
| CD |
| AC |
| CD |
| AC |
∴A、C、D三点共线；
（2）∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴由（k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
可得k+（k-1）×1×2×
| 1 |
| 2 |
解得k=
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查平面向量的数量积，涉及向量的平行关系和垂直关系，属基础题．
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