题目内容
已知函数f（x）=（m2-m-1）x m2+m-3是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，求f（x）的解析式．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得m2-m-1=1，从而f（x）=x-3或f（x）=x3，由f（x）=x-3在（0，+∞）上为减函数，f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数，能求出f（x）=x3．
解答：
解：∵f（x）是幂函数
∴m2-m-1=1，…（2分）
∴m=-1或m=2，…（4分）
∴f（x）=x-3或f（x）=x3，…（6分）
∵f（x）=x-3在（0，+∞）上为减函数，不合题意，舍，…（8分）
f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数．…（10分）
∴f（x）=x3．…（12分）
∴m2-m-1=1，…（2分）
∴m=-1或m=2，…（4分）
∴f（x）=x-3或f（x）=x3，…（6分）
∵f（x）=x-3在（0，+∞）上为减函数，不合题意，舍，…（8分）
f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数．…（10分）
∴f（x）=x3．…（12分）
点评：本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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