Question

若y=f（x）在定义域上为增函数，试判断y=-f（x），y=f（-x）f（

1

x

）的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：由y=f（x）在定义域上为增函数，得出y=-f（x）、y=f（-x）、y=f（

1

x

）的增减性；从而得出y=f（-x）f（

1

x

）的增减性．

解答： 解：∵y=f（x）在定义域上为增函数，
∴f′（x）≥0，
∴（-f（x））′=-f′（x）≤0，
∴函数y=-f（x）是定义域上的减函数；
同理，函数f（-x）是定义域上的减函数，
函数f（

1

x

）也是定义域上的减函数；
∴函数y=f（-x）f（

1

x

）是定义域上的增函数．

点评：本题考查了复合函数的单调性问题，解题时应明确复合函数的单调性问题，是基础题．