题目内容

如图所示,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1.

(1)证明A、E、C1、F四点共面;

(2)若,求x+y+z.

(1)证明:因为

所以A、E、C1、F四点共面.

(2)解:因为

所以x=-1,y=1,z=.

所以x+y+z=.

练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．
（1）化简：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD1上的点，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，试求实数x，y，z的值．
如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．
精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
BM
 用
a
，
b
，
c
，可表示为
 
．
如图所示，在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量：

(1)；(2);(3);(4).

如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： 

（1）；（2）；（3）+.

 

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