题目内容

如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．
分析：利用向量的中点公式和运算法则即可得出．
解答：解：连接AC，AD′．
（1）
AP
=
1
2
(
AC
+
AA′
)=
1
2
(
AB
+
AD
+
AA′
)=
1
2
(
a
+
b
+
c
)．
（2）
AM
=
1
2
(
AC
+
AD′
)=
1
2
(
AB
+2
AD
+
AA′
)=
1
2
(
a
+2
b
+
c
)；
（3）
AN
=
1
2
(
AC′
+
AD′
)=
1
2
[(
AB
+
AD
+
AA′
)+(
AD
+
AA′
)]=
1
2
(
AB
+2
AD
+2
AA′
)=
1
2
a
+
b
+
c
；
（4）
AQ
=
AC
+
CQ
=
AC
+
4
5
(
AA′
-
AC
)═
1
5
AC
+
4
5
AA′
=
1
5
AB
+
1
5
AD
+
4
5
AA′
=
1
5
a
+
1
5
b
+
4
5
c
．
点评：熟练掌握向量的中点公式和运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．
（1）化简：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD1上的点，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，试求实数x，y，z的值．
精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
BM
 用
a
，
b
，
c
，可表示为
 
．
如图所示，在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量：

(1)；(2);(3);(4).

如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： 

（1）；（2）；（3）+.

 

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