题目内容

精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．
（1）化简：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD1上的点，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，试求实数x，y，z的值．
分析：（1）根据空间向量的加减法运算先求
AB
+
AD
，然后结合图象进行化简，即可得到结论；
（2）根据空间向量基本定理将向量
EO
用已知向量
AB
、
AD
、
AA1
把它表示出来，即可求出实数x，y，z的值．
解答：解：（1）
A1O
-
1
2
(
AB
+
AD)
=
A1O
-
AO
=
A1A

（2）
EO
=
AO
-
AE
=
1
2
(
AB
+
AD)
-
AD
-
2
3
AA1

=
1
2
AB
-
1
2
AD
-
2
3
AA1

∴x=
1
2
、y=-
1
2
、z=-
2
3
点评：本题考查了空间向量的加减法以及用空间已知向量表示空间未知向量以及向量的加减法，属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．
精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
BM
 用
a
，
b
，
c
，可表示为
 
．
如图所示，在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量：

(1)；(2);(3);(4).

如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： 

（1）；（2）；（3）+.

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网