Question

如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为a_n．则

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

a20

=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：观察可得边数与扩展的正n边形的关系为n×（n+1），根据

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

求解即可．

解答： 解：n=3时，边数为3×4=12；
n=4时，边数为4×5=20；
当为n个图形是，边数为n（n+1）
∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

a20

=

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

20×21

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

20

-

1

21

=

2

7

故答案为：

2

7

点评：考查图形的规律性及规律性的应用；得到边数与扩展的正n边形的关系是解决本题的突破点；根据

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

求解是本题的难点