Question

设数列{a_n}是集合{3^s+3^t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=4，a₂=10，a₃=12，a₄=28，a₅=30，a₆=36，…，将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表如图，a₂₀₀=

 

（用3s+3t形式表示）．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：如果用（t，s）表示3^s+3^t，分别根据数列a_n的值，确定a_n的利取值规律，利用归纳推理即可得到结论．

解答： 解：如果用（t，s）表示3^s+3^t，
则4=（0，1）=3⁰+3¹，
10=（0，2）=3⁰+3²，
12=（1，2）=3¹+3²，
28=（0，3）=3⁰+3³，
30=（1，3）=3¹+3³，
36=（2，3）=3²+3³，
利用归纳推理即可得：
…，
t+1表示从左到右的个数代表行数，s表示行数，
当t=19时，最后一项为1+2+…+19=190，
当t=20时，最后一项为1+2+…+20=210，
第191为第20行第一个数，210-190=t+1
∴t=19
∴a₂₀₀一定在第20行，则a₂₀₀=（19，20），
故则a₂₀₀=3¹⁹+3²⁰，
故答案为：3¹⁹+3²⁰，

点评：本题考查了一个探究规律型的问题，解题时要认真分析题意，寻找其中的规律，从而解出结果．综合性较强，难度较大．