Question

19．两圆相交于点A，B，P是BA延长线上一点，PCD，PEF分别是两圆的割线，求证：C，D，E，F四点共圆．

Answer 1

分析 连接CE，DF，由圆的割线定理可得，PC•PD=PE•PF，再由公共角，可得△CPE∽△FPD，即有对应角相等，由对角互补，即可得到C，D，E，F四点共圆．

解答 证明：连接CE，DF，
由圆的割线定理可得，
PA•PB=PC•PD，PA•PB=PE•PF，
即有PC•PD=PE•PF，
即$\frac{PC}{PE}$=$\frac{PF}{PD}$，
又∠CPE=∠FPD，
可得△CPE∽△FPD，
即有∠PCE=∠PFD，
即∠DCE+∠PFD=180°，
则C，D，E，F四点共圆．

点评 本题考查四点共圆的证法，注意运用圆的割线定理和相似三角形的判定和性质，考查推理能力，属于中档题．