题目内容
10．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3f（3），b=-2f（-2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（ ）| A． | a＞b＞c | B． | c＞b＞a | C． | c＞a＞b | D． | a＞c＞b |
分析 构造函数F（x）=xf（x），求导数，判断单调性求解．
解答 解：令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）
∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）单调递减，
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上为减函数，
可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数
∵a=3•f（3），b=-2f（-2），c=f（1），
∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（-1）
∴F（-3）＞F（-2）＞F（-1），
即a＞b＞c．
故选：A．
点评 本题考查复合函数的求导，导数在单调性中的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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如图，在AB为直径的半圆O上取一点C，连接AC并延长与过B点的切线相交于点D，以C为切点作切线交AB的延长线于G，交BD于F．
18．函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+6的解集为（ ）
| A． | （-2，2） | B． | （-∞，-2） | C． | （-2，+∞） | D． | （-∞，+∞） |
15．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x）的导数为f′（x），且恒有f（x）+f′（x）•tanx＞0成立，则（ ）
| A． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$） | B． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＞f（$\frac{π}{6}$） | C． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜2f（$\frac{π}{6}$） | D． | f（$\frac{π}{4}$）＞$\frac{1}{2}$f（$\frac{π}{3}$） |
2．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有5个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，$\root{3}{12}$） | C． | （1，$\root{3}{4}$） | D． | （2，$\root{3}{10}$） |
