Question

20．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：

健步走步数（前步）	16	17	18	19
消耗能量（卡路里）	400	440	480	520

（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；
（Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．

Answer 1

分析 （I）由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数．
（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天，记为a₁，a₂，“健步走”18千步的天数为1天，记为b₁，“健步走”19千步的天数为2天，记为c₁，c₂．利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．

解答 解：（I） 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为$\frac{16×3+17×2+18×1+19×2}{8}=17.25$（千步）．…（6分）
（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．
“健步走”17千步的天数为2天，记为a₁，a₂，“健步走”18千步的天数为1天，记为b₁，“健步走”19千步的天数为2天，记为c₁，c₂．
5天中任选2天包含基本事件有：a₁a₂，a₁b₁，a₁c₁，a₁c₂，a₂b₁，a₂c₁，a₂c₂，b₁c₁，b₁c₂，c₁c₂，共10个．
事件A包含基本事件有：b₁c₁，b₁c₂，c₁c₂共3个．
所以$P（A）=\frac{3}{10}$．…（13分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件计算公式的合理运用．