Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-3，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$（k∈R）．
（1）若$\overrightarrow{m}$与向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，求实数k的值；
（2）若向量$\overrightarrow{c}$=（1，-1），且$\overrightarrow{m}$与向量k$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$平行，求实数k的值．

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow{m}$与向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，可得$\overrightarrow{m}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，解得k．
（2）利用向量共线定理即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=（-3+k，1-2k），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-7，4）．
∵$\overrightarrow{m}$与向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，∴$\overrightarrow{m}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-7（-3+k）+4（1-2k）=0，解得k=$\frac{5}{3}$．
（2）k$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=（k+1，-2k-1），∵$\overrightarrow{m}$与向量k$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$平行，
∴（-2k-1）（-3+k）-（1-2k）（k+1）=0，解得k=$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的共线、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．