已知某几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积为( )A．40B．30C．36D．42 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据三视图判断几何体是长方体削去一个三棱锥，截面三角形为等腰三角形，根据长方体的边长计算截面三角形的边长，求出截面的面积，再求几何体的其他各面的面积，然后相加．

解答解：由三视图知几何体是长为4，宽为2，高为2的长方体削去一个三棱锥，其直观图如图：
截面三角形为等腰三角形，腰长为$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$，底边长为2$\sqrt{2}$，
∴截面的面积为$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{20-2}$=6，
∴几何体的表面积S=4×2+$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×2×2+2×2+4×2+$\frac{1}{2}$×4×2+6=36．
故选：C．

点评本题考查了由三视图求几何体的表面积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-3，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$（k∈R）．
（1）若$\overrightarrow{m}$与向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，求实数k的值；
（2）若向量$\overrightarrow{c}$=（1，-1），且$\overrightarrow{m}$与向量k$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$平行，求实数k的值．

6．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x²+y²=a²的切线，切点为M，延长FM交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．

13．

（理科）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且$\frac{{D}_{1}E}{EO}$=λ．
（1）若λ=$\frac{5}{6}$，求异面直线DE与CD₁所成角的余弦值；
（2）若二面角D₁-CE-D为$\frac{2}{3}$π，求λ的值．

3．已知集合A={-2，0，2}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=（　　）

10．己知函数y=f（x）-2x是偶函数，且f（1）=2，则f（-1）=（　　）

7．已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，a₂为整数，且a₃∈[6，8]
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}={a_n}+2+\frac{1}{{{2^{{a_n}+2}}}}$，S_n=b₁+b₂+…+b_n，问是否存在最小的正整数n，使得S_n＞108恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

8．新高考政策已经在上海和浙江试验实施．为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：

科目选择	物理化学生物	历史地理政治	物理化学地理	历史地理生物	物理政治历史	其他
频率	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{15}$	a	b	c

（Ⅰ）若所抽取的30位同学中，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合，3位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x₁、x₂，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y₁、y₂、y₃．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．

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