题目内容
19．已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f（2016）+f（2015）=（ ）| A． | -2 | B． | 1 | C． | 0 | D． | -1 |
分析 根据f（x）和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x-1+1）=f（x-4），从而得出f（x）是周期为4的周期函数，而可以求出f（2）=0，从而可以得出f（2016）+f（2015）=f（2）-f（1）=-1．
解答 解：∵f（x）为R上的奇函数，f（x+1）为偶函数，
∴f（x）=f（x-1+1）=f（-x+2）=-f（x-2）=f（x-4）；
∴f（x）是周期为4的周期函数；
∴f（2016）+f（2015）=f（2+503×4）+f（-1+504×4）=f（2）-f（1）=f（2）-1；
f（-1+1）=f（1+1）=0；
即f（2）=0；
∴f（2014）+f（2015）=0-1=-1．
故选：D．
点评 考查奇函数、偶函数的定义，以及周期函数的定义，清楚偶函数的定义：f（-x）=f（x），是自变量换上-x后函数值不变．
练习册系列答案
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7．
在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ）
在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |