题目内容

4．数列{an}中，a3=1，a5=1，如果数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差数列，则a11=（　　）
A．1B．$\frac{1}{11}$C．-$\frac{1}{13}$D．-$\frac{1}{7}$

分析 推导出数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的公差d=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{a}_{5}+1}-\frac{1}{{a}_{3}+1}$）=0，再求出$\frac{1}{{a}_{1}+1}$=$\frac{1}{2}$，由此能求出a11．

解答 解：∵数列{an}中，a3=1，a5=1，数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差数列，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的公差d=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{a}_{5}+1}-\frac{1}{{a}_{3}+1}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$）=0．
∴$\frac{1}{{a}_{1}+1}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}-2×0$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{11}+1}=\frac{1}{2}$，解得a11=1．
故选：A．

点评 本题考查数列的第11项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．
（i）若直线l过定点（1，0），直线AE，BE的斜率为k1，k2（k1≠0，k2≠0），证明：k1•k2为定值；
（ii）若直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，求点P的横坐标xp的取值范围．
15．若直线（a-2）x-y+3=0的倾斜角为45°，则实数a的值为3．
12．（文科）已知m∈R，集合A={m|m2-am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程$\frac{{x}^{2}}{m+4}$+$\frac{{y}^{2}}{8-m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围．
19．已知函数f（x）=lnx，h（x）=ax（a∈R）．
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（2）是否存在实数m，使得对任意的$x∈（{\frac{1}{2}，+∞}）$，都有函数$y=f（x）+\frac{m}{x}$的图象在$g（x）=\frac{e^x}{x}$的图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，请说理由：（参考数据：$ln2=0.6931，\sqrt{e}=1.6487，\root{3}{e}=1.3956$）
9．设$a={2^{0.01}}，b=lg2，c=sin\frac{9π}{5}$，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b
16．计算：${log_2}sin{15^0}-{log_{\frac{1}{2}}}sin{75^0}$=-2．
13．设数列{an}的通项公式${a_n}=ncos\frac{nπ}{3}$，其前n项和为Sn，则S2016=（　　）
A．2016B．1680C．1344D．1008
14．设等比数列{an}的各项均为正数，其前Sn项和为a1=1，a3=4，则an=2n-1；S6=63．

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