Question

13．设数列{a_n}的通项公式${a_n}=ncos\frac{nπ}{3}$，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₆=（　　）

• A． 2016
• B． 1680
• C． 1344
• D． 1008

Answer 1

分析 分别求出a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=$\frac{1}{2}$-1-3-2+$\frac{5}{2}$+6=3，得到数列的规律，即可求出答案．

解答 解：∵a_n=ncos$\frac{nπ}{3}$，
∴a₁=1×cos$\frac{π}{3}$=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，a₂=2cos$\frac{2π}{3}$=2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，
a₃=3cosπ=-3，a₄=4cos$\frac{4π}{3}$=4×（-$\frac{1}{2}$）=-2，a₅=5cos$\frac{5π}{3}$=5×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，a₆=6cos2π=6×1=6，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=$\frac{1}{2}$-1-3-2+$\frac{5}{2}$+6=3，
同理可得a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=3，
故S₂₀₁₆=$\frac{2016}{6}$×3=1008，
故选：D

点评 本题考查了三角函数的周期性、数列求和，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．